Geiger-Marsden Experiment Simulation

卢瑟福 α 粒子散射实验的 Geant4 蒙特卡洛模拟

快速开始

1. 环境配置

source /opt/spack/share/spack/setup-env.sh
spack load cmake geant4 root

2. 编译

mkdir -p build && cd build
cmake -DCMAKE_CXX_COMPILER=g++ ..
make -j$(nproc)

编译产物：build/rutherford

3. 运行实验

注意：所有实验参数（线程数、靶厚度、能量、事件数、物理列表）必须在宏文件中设置。

CLI 仅接受三个参数：

• --macro FILE：必需，Geant4 宏文件路径
• --outdir DIR：可选，输出目录（默认：result/）
• --tag NAME：可选，额外标签（用于文件名）

批量运行（推荐）

./scripts/run_all.sh

单个实验

# 极薄靶 — 验证纯单次散射
./build/rutherford --macro experiments/run_thin.mac

# 历史靶 — 复现 1913 年实验
./build/rutherford --macro experiments/run_historical.mac

# 厚靶 — 展示多次散射极限
./build/rutherford --macro experiments/run_thick.mac

# 带标签的实验
./build/rutherford --macro experiments/run_thin.mac --tag mytest

宏文件示例

# experiments/run_thin.mac
/run/numberOfThreads 24
/physics/list opt4            # 高精度混合模型（默认）
/detector/material Au          # 设置材料为金
/detector/foilThickness 0.1 um
/run/initialize
/generator/energy 7.69 MeV
/run/beamOn 100000000

# experiments/run_drilled_sphere.mac
/run/numberOfThreads 24
/physics/list opt4
/detector/material Au
/detector/useDrilledSphere true
/detector/sphereRadius 4.0 um
/detector/holeRadius 1.0 nm
/run/initialize
/generator/energy 7.69 MeV
/run/beamOn 100000000

# 实验不同材料（如铂金箔）
/run/numberOfThreads 24
/physics/list opt4
/detector/material Pt
/detector/foilThickness 2.0 um
/run/initialize
/generator/energy 7.69 MeV
/run/beamOn 100000000

# 使用单次散射模型（更精确但更慢）
/run/numberOfThreads 24
/physics/list SS
/detector/material Au
/detector/foilThickness 0.2 um
/run/initialize
/generator/energy 7.69 MeV
/run/beamOn 100000000

4. 绘图

模拟不会自动绘图。所有数据以 ROOT 文件形式保存，需要单独运行画图脚本：

# 运行全部 7 张实验图
./src/plot/plot_all.sh

# 或单独运行某一张
root -l -b -q src/plot/plot_fig1.C   # 几何靶形对比
root -l -b -q src/plot/plot_fig2.C   # 物理引擎对比
root -l -b -q src/plot/plot_fig3.C   # 厚度对比（0°–10° + σ vs √t）
root -l -b -q src/plot/plot_fig4.C   # 角度分布验证
root -l -b -q src/plot/plot_fig5.C   # 单次散射验证
root -l -b -q src/plot/plot_fig6.C   # 能量反比验证
root -l -b -q src/plot/plot_fig7.C   # 材料 Z² 依赖律验证

生成的图表保存在 result/fig/：

• fig1a_geometry_data_points.png/pdf
• fig1b_geometry_fits.png/pdf
• fig2a_physics_data_points.png/pdf
• fig2b_physics_fits.png/pdf
• fig3_thickness_comparison.png/pdf
• fig3b_sigma_vs_sqrt_t.png/pdf
• fig4_angular_distribution.png/pdf
• fig5_single_scattering.png/pdf
• fig6_energy_inverse.png/pdf
• fig7_material_Z2.png/pdf

物理特性

支持的物理列表

• opt4: G4EmStandardPhysics_option4 — 高精度混合模型（默认，推荐）
• SS: G4EmStandardPhysicsSS — 单次散射模型（最严谨，较慢）

在宏文件中设置：

/physics/list opt4
/physics/list SS

α 粒子能量选项

能量	α 源	用途
4.0 MeV	Th-232 衰变链	低能对比
5.486 MeV	Am-241	现代实验室常用
6.11 MeV	Cm-242	中能对比
7.69 MeV	RaC′ (Po-214)	卢瑟福 1913 年历史实验
8.78 MeV	Po-212	高能对比

支持的靶材材料

符号	名称	Z
Au	金	79
Pt	铂	78
Sn	锡	50
Ag	银	47
Cu	铜	29
Al	铝	13

在宏文件中设置：

/detector/material Pt
/detector/foilThickness 2.0 um

关键公式

基于 dN/dθ 的卢瑟福分布：

f(θ) = A × cos(θ/2) / sin³(θ/2)

推导：从 dσ/dΩ ∝ 1/sin⁴(θ/2) 出发，考虑 dΩ = 2π sinθ dθ 的雅可比转换。

实验设计

特殊靶型：打孔金球

通过宏命令可切换为打孔金球探测器：

./build/rutherford --macro experiments/run_drilled_sphere.mac

配置参数：

• /detector/useDrilledSphere true — 启用打孔金球（替代金箔）
• /detector/sphereRadius 4.0 um — 金球半径
• /detector/holeRadius 1.0 nm — 径向孔半径

物理意义：α 粒子通过沿径向的纳米级孔道入射到球心附近，研究从中心点向外的散射分布。

输出文件

模拟运行后自动生成：

• 数据文件: result/data/Rutherford_*.root — ROOT 数据文件（含 TTree + 元数据）
• 图像文件: result/fig/*.png — PNG 图像
• PDF 文件: result/fig/*.pdf — PDF 图像

目录结构

├── src/                        # 源代码
│   ├── CMakeLists.txt
│   ├── include/                # 头文件
│   ├── main.cpp
│   ├── detector.cpp / .hh
│   ├── generator.cpp / .hh
│   ├── action.cpp / .hh
│   └── plot/                   # 7 张独立 ROOT 画图脚本
│       ├── plot_all.sh
│       ├── plot_fig1.C … plot_fig7.C
│
├── build/                      # 编译输出
│   └── rutherford              # 可执行文件
│
├── experiments/                # Geant4 宏文件（实验配置）
│   └── README.md
│
├── scripts/                    # 辅助脚本
│   └── run_all.sh
│
├── result/                     # 输出结果
│   ├── data/                   # ROOT 数据文件
│   └── fig/                    # 图像文件
│
└── visualization/              # 可视化宏（VRML）

可视化

# 交互式可视化（需要图形界面）
./build/rutherford --macro experiments/vis.mac

# 无头模式（SSH / 远程服务器）
./build/rutherford --macro experiments/vis_headless.mac

# 导出 3D 模型（VRML 格式）
./build/rutherford --macro experiments/vis_3d_vrl.mac

数据分析

root -l result/data/*.root

在 ROOT 中：

TTree* tree = (TTree*)_file0->Get("Scattering");
tree->Draw("Theta");  // 绘制散射角分布

元数据查询

ROOT 文件中存储了实验条件元数据：

root -l result/data/Rutherford_*.root

TargetType->Print()      // Foil 或 Sphere
MaterialName->Print()    // Au, Pt, Sn, Ag, Cu, Al
TargetThickness->Print() // 厚度或半径（um）
BeamEnergy->Print()      // 能量（MeV）
BeamSource->Print()      // α 源名称
CPUTime->Print()         // 运行耗时（秒）

元数据字段说明

字段名	类型	说明	示例值
TargetType	TNamed	靶类型	Foil, Sphere
MaterialName	TNamed	材料符号	Au, Pt, Sn, Ag, Cu, Al
TargetThickness	TNamed	厚度或半径	2.000000
BeamEnergy	TNamed	束流能量	7.690000
BeamSource	TNamed	α 源	RaC′ (Po-214), Am-241
CPUTime	TNamed	运行耗时	123.456000

注意事项

• 事例数：大角度散射概率极低（~1/8000），建议生产数据使用 10⁷–10⁸ 事件
• 多线程：建议根据 CPU 核心数设置线程数（如 24 线程）
• 物理列表：默认 opt4（高精度混合模型），可切换为 SS（单次散射）
• 模拟与绘图分离：数据只需模拟一次，可反复调整图表样式而无需重新模拟
• 材料配置：必须在宏文件中指定材料，支持 Au, Pt, Sn, Ag, Cu, Al
• 元数据存储：实验条件和运行耗时自动存储在 ROOT 文件中，便于后续分析和对比

参考

• Geiger & Marsden, "The Laws of Deflexion of α Particles through Large Angles", 1913
• Rutherford, "The Scattering of α and β Particles by Matter", 1911